Metódy a algoritmy na výpočet rozdelenia pravdepodobnosti vybraných odhadov a testovacích štatistík v lineárnych zmiešaných modeloch a ich aplikácie

Program DŠ: Aplikovaná matematika
Akademický rok: 2021-2022
Meno školiteľa: Doc. RNDr. Viktor Witkovský, CSc. (viktor.witkovsky@savba.sk)
Externá vzdelávacia inštitúcia: Ústav merania SAV
Prijímajúca škola: FMFI UK v Bratislave, Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky

Anotácia:

Cieľom dizertačnej práce je rozvoj metód a algoritmov pre výpočet pravdepodobnostných rozdelení odhadov (BLUE) a prediktorov (BLUP) a vybraných  testovacích štatistík v lineárnych zmiešaných modeloch kde nastáva porušenie štandardných predpokladov o normalite rozdelenia chýb a náhodných efektov. Za predpokladu znalosti rozdelenia vstupných veličín a ich nezávislosti bude možné využiť metódy založené na numerickom invertovaní charakteristickej funkcie uvažovaných odhadov a testovacích štatistík. Špecifickým cieľom dizertačnej práce bude charakterizácia pravdepodobnostných rozdelení vyjadriteľných pomocou G-funkcií a H-funkcií a rozvoj efektívnych numerických metód a algoritmov pre výpočet pravdepodobnostného rozdelenia algebraických funkcií nezávislých náhodných premenných, ktoré možno vyjadriť pomocou týchto rozdelení. Ukazuje sa, že hustotu pravdepodobnosti (PDF) resp. kumulatívnu distribučnú funkciu (CDF) mnohých pravdepodobnostných rozdelení možno vyjadriť pomocou týchto špeciálnych funkcií (napr. gama rozdelenie, beta rozdelenie, chi-kvadrát rozdelenie, F-rozdelenie). Ide o veľmi širokú triedu rozdelení, ktoré nachádzajú aplikácie v rôznych oblastiach prírodných, technických aj biomedicínskych vied.

 

 

späť