Analýza šumu a kauzálnej závislosti v stochastických dynamických systémoch

Program DŠ: Aplikovaná matematika
Akademický rok: 2026-2027
Meno školiteľa: Mgr. Jozef Jakubík, PhD. (jozef.jakubik@savba.sk)
Externá vzdelávacia inštitúcia: Ústav merania SAV, v. v. i.
Prijímajúca škola: FMFI UK v Bratislave, Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky

Anotácia:

Analýza kauzálnych vzťahov v dynamických systémoch patrí medzi významné výskumné problémy so širokým spektrom aplikačných oblastí, vrátane neurofyziologických meraní, klimatických dát, ekonomických ukazovateľov a ďalších komplexných systémov. Súčasný výskum v tejto oblasti je prevažne zameraný na deterministické dynamické systémy, prípadne na autoregresné modely. Prirodzeným ďalším krokom je rozšírenie týchto prístupov na stochastické dynamické systémy, ktoré kombinujú vlastnosti deterministickej dynamiky a náhodných vplyvov prítomných v reálnych
meraniach. Spoľahlivosť vybraných metód detekcie kauzálnej závislosti, ako sú prístupy založené na cross-mappingu, transferovej entropii a ďalších príbuzných metódach, bude analyzovaná na časových radoch generovaných stochastickými dynamickými systémami s cieľom identifikovať limity a systematické obmedzenia existujúcich postupov.

Na základe týchto zistení sa predpokladá návrh ich úprav a zovšeobecnení, ktoré budú lepšie reflektovať stochastickú povahu skúmaných systémov a zvýšia robustnosť kauzálnej analýzy.
Téma je vhodná pre absolventa so záujmom o aplikáciu a rozvíjanie matematických prístupov v oblasti analýzy dát a dynamických systémov. Požiadavkami sú znalosť odbornej angličtiny a ovládanie aspoň jedného programovacieho jazyka, ako sú Julia, Python, MATLAB alebo R. V rámci štúdia sa doktorand oboznámi s vybranými metódami vychádzajúcimi z teórie dynamických systémov, štatistiky a teórie informácie.

Dizertačná práca bude riešená v spolupráci s partnerskou externou vzdelávacou inštitúciou na pracovisku Ústavu merania Slovenskej akadémie vied, v. v. i., v Bratislave.

Cieľom dizertačnej práce je vývoj metodológie kauzálnej detekcie z nameraných časových radov so zameraním na stochastické dynamické systémy.

[1] Thomas Schreiber. Measuring information transfer. Physical review letters, 85(2):461, 2000.
[2] George Sugihara, Robert May, Hao Ye, Chih-hao Hsieh, Ethan Deyle, Michael Fogarty, and Stephan