Vývoj a testovanie metód kauzálnej analýzy nameraných časových radov a paradoxné výsledky pri aplikáciách

Riešitelia: A. Krakovská, M. Chvosteková, J. Jakubík

Kauzálna analýza veľkých objemov nameraných dát sa stáva horúcou témou výskumu. Ukazuje sa, že doteraz existujúce techniky sú nedostatočné a ich nekritické používanie často vedie k úplne nesprávnym záverom.

Danej téme sa intenzívne venujeme už niekoľko rokov. Testujeme existujúce metódy a navrhujeme vlastné riešenia. V rozsiahlej porovnávacej štúdii sme ukázali, že klasický test Grangerovej kauzality je vhodné použiť výhradne v prípadoch, umožňujúcich autoregresívne modelovanie. Novo-navrhnuté metódy sú účinnejšie v komplikovaných prípadoch, ako sú prepojenie medzi zložitými nelineárnymi systémami, alebo zdanlivá kauzalita v dôsledku externých vplyvov [1].

Ukázalo sa ale, že žiadna z metód nie je bez výhrad použiteľná, keď je kauzálny účinok výraznejšie oneskorený. Pre testované prepojené chaotické systémy je najvhodnejšou metóda vyhodnotenia vzájomnej informácie, kým pri diskrétnych systémoch lepšie uspeli metódy v rekonštruovaných priestoroch, medzi ktoré patrí aj nami navrhnutá metóda [4]. Ak však dynamika študovaných systémov obsahovala silnú oscilujúcu zložku, potom všetky metódy zlyhali. Publikovali sme preto štúdiu, v ktorej upozorňujeme, že detekcia oneskorenej kauzality patrí k vážnym nevyriešeným problémom [3].

Ďalší významný paradox, na ktorý sme upozornili, sa týka pravidla, že príčina vždy predchádza dôsledok. Uvedená časová následnosť predstavuje prvý princíp pri definícii kauzality. Ak nejaký nameraný časový rad otočíme v čase, očakávame, že matematické metódy detekcie kauzality prehodia príčinu a následok. To sa pri bežne skúmaných lineárnych systémoch naozaj aj stane, nie však pri počítačovo generovaných chaotických systémoch.

Táto prekvapivá skutočnosť môže mať zaujímavé dôsledky. Predstavme si napríklad, že – tak ako je to na nasledujúcom obrázku – v rámci kauzálnej analýzy namerané údaje otočíme v čase a príčina si nevymení úlohu s následkom.

Jedným z reálnych príkladov, pri ktorom na uvedený paradox narazíme, je analýza toho, ako rytmus dýchania ovplyvňuje rytmus srdca. Môže naše pozorovanie byť signalizáciou, že skúmané dáta pochádzajú z chaotického procesu? Podporilo by to niektoré dávnejšie výskumy, ktoré sa na kardio-respiračné väzby pozerali v kontexte interakcie nelineárnych, potencionálne chaotických oscilátorov.

Paradox ohľadne toku času v kauzálne prepojených dynamických systémoch zatiaľ nedokážeme uspokojivo vysvetliť. Závažnosť tohto problému je ale obrovská. Ako sme zdôraznili v štúdii, vypracovanej s kolegami z Ústavu informatiky AV ČR, v mnohých ohľadoch opäť stojíme pred výzvou prehodnotiť od základov súčasné techniky kauzálnej analýzy [2].

 

Obr. 1: Detekcia kauzality pre dva chaotické Rösslerove systémy X a Y, prepojené jednosmerne so silou väzby od 0 do 0.2. Obrázky (a), (c) a (e) ukazujú výsledky troch rôznych kauzálnych metód, testovaných v článku [2]. Skutočnému smeru kauzálneho prepojenia X → Y zodpovedá červená čiara, opačnému (neprepojenému) smeru čierna prerušovaná čiara. Paradoxne, ak rady otočíme v čase (obr. (b), (d), (f)), kauzálne metódy zopakujú predchádzajúce výsledky, hoci by sme očakávali, že prehodia príčinu a následok. Keby boli X a Y definované ako lineárne prepojené autoregresné procesy, tento paradox by sme nepozorovali.

 

Súvisiace projekty:

  • VEGA 2/0011/16
  • MAD – Bilaterálny mobilitný projekt, SAV-AV ČR 15-18
  • APVV – 15-0295

 

Publikácie:

 

  1. KRAKOVSKÁ, A. – JAKUBÍK, J. – CHVOSTEKOVÁ, M. – COUFAL, D. – JAJCAY, N. – PALUŠ, M. Comparison of six methods for the detection of causality in a bivariate time series. In Physical Review E, 2018, vol. 97, p. 042207. ISSN 2470-0045. (2.284-IF2017)
  2. PALUŠ, M. – KRAKOVSKÁ, A. – JAKUBÍK, J. – CHVOSTEKOVÁ, M. Causality, dynamical systems and the arrow of time. In Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2018, vol. 28, no. 7, p. 075307. ISSN 1054-1500. (2.415-IF2017)
  3. COUFAL, D. – JAKUBÍK, J. – JAJCAY, N. – HLINKA, J. – KRAKOVSKÁ, A. – PALUŠ, M. Detection of coupling delay: A problem not yet solved. In Chaos, 2017, vol. 27, no. 8, p. 083109. ISSN 1054-1500. (2.283-IF2016)
  4. KRAKOVSKÁ, A. – HANZELY, Filip. Testing for causality in reconstructed state spaces by an optimized mixed prediction method. In Physical Review E, 2016, vol. 94, no. 5, p. 052203. ISSN 2470-0045. (2.252-IF2015).