Rozlišovanie medzi riadiacim a riadeným dynamickým systémom

Riešitelia: Anna Krakovská, Jozef Jakubík

 

Metódy kauzálnej analýzy sa uplatňujú v rôznych vedeckých odboroch od ekonómie, cez klimatické vedy až po výskumy, ktoré sa snažia pochopiť prepojenia v ľudskom mozgu. Vieme už, že časové rady z dynamických systémov si vyžadujú odlišné prístupy než napríklad kauzálna analýza vzájomne prepojených autoregresných procesov. V [1] navrhujeme použitie korelačnej fraktálnej dimenzie (D2) na detekciu vplyvov medzi systémami a v rámci nich. Na rozdiel od iných prístupov dokáže D2 identifikovať aj prípady dvoch kauzálne nezávislých systémov, ktoré sú riadené skrytým tretím systémom. Predpokladom použitia D2 je, že skúmané časové rady sú generované dynamickými systémami a sú dostatočne dlhé a čisté.

Pre aplikácie, kde táto podmienka síce nie je ideálne splnená, ale v dátach dominuje deterministická dynamika, sme navrhli a zverejnili dva algoritmy, založené na krížových, resp. zmiešaných predpovediach v rekonštruovaných stavových priestoroch [2], [3].

Štúdia [2] prináša tiež nový pohľad na prípady, keď skúmané premenné majú slabú pozorovateľnosť (observability) kvôli zložitému nelineárnemu prítoku informácie o systéme, a síce, že za prípadné zlyhanie detekcie kauzality nemôžu  samotné metódy, ale použitie dát, ktoré neumožňujú spoľahlivú rekonštrukciu generujúcej dynamiky.

 

Obr.:

Vľavo: Graf vplyvov v dvoch jednosmerne prepojených (nezosynchronizovaných) Rösslerovych systémoch. Prerušované šípky symbolizujú nelineárne prepojenia.

Vpravo: Výsledky metódy krížových predpovedí. Normalizované priemerné absolútne chyby (nE) samo-predpovedí a krížových predpovedí pre dvojice premenných z prepojených Rösslerovych systémov. Výsledky pre 19 rastúcich hodnôt sily väzby a to pre čisté údaje, ako aj pre údaje s pomerom signálu k šumu 10. Pod každým obrázkom sú symboly konkrétnych typov detegovanej kauzality (červená označuje nesprávne a čierna správne výsledky). Použitie premenných, do ktorých informácia prúdi nelineárne (x3, y3), vedie k množstvu chybných detekcií (c, d).

 

 

Súvisiace projekty:   Riešené v rámci projektov APVV-15-0295 a VEGA-2/0081/19.

 

Publikácie:

  • KRAKOVSKÁ, Anna (2019). Correlation dimension detects causal links in coupled dynamical systems. In Entropy, vol. 21, no. 9, p. 818. ISSN 1099-4300. (2.419-IF) Q2
  • KRAKOVSKÁ, Anna – JAKUBÍK, Jozef (2020). Implementation of two causal methods based on predictions in reconstructed state spaces. In Physical Review E, vol. 102, p. 022203. ISSN 2470-0045. (2.296 – IF) Q1
  • Jozef Jakubík (2020). Cross Prediction and Predictability Improvement (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/75057-cross-prediction-and-predictability-improvement), MATLAB Central File Exchange.