Pokroky v numerických metódach a algoritmoch pre výpočet zložitých pravdepodobnostných rozdelení pri analýze neistôt výsledkov merania

Riešitelia: Viktor WITKOVSKÝ, Laura HAJZOKOVÁ  Ústav merania SAV, v. v. i. + partneri

 

V roku 2023 naša spolupráca s výskumníkmi z Univerzity v Čiernej Hore prispela k dosiahnutiu pokroku v oblasti pravdepodobnostného modelovania a numerických metód a algoritmov pre výpočet zložitých pravdepodobnostných rozdelení, ktoré sa často vyskytujú pri analýze neistôt výsledkov meraní v rôznych oblastiach aplikácií. Prvý výsledok predstavuje numerický algoritmus na výpočet združeného pravdepodobnostného rozdelenia, ktoré je možné špecifikovať pomocou bivariátnej charakteristickej funkcie, čo umožňuje praktické využitie pre kombinovanie dvojrozmerných pravdepodobnostných distribúcií a kópul pre modelovanie závislostí. Druhý výsledok sa zameriava na špecifickú a obsahovo veľmi širokú triedu pravdepodobnostných rozdelení vhodných pre modelovanie mnohých zdánlivo rozdielnych fyzikálnych ale aj biologických procesov, známu ako Tsallisovo q-Gaussovské rozdelenie. Odvodili sme explicitný tvar charakteristickej funkcie tohto rozdelenia pre rôzne oblasti parametrov a implementovali sme numerický algoritmus pre numerickú inverziu konvolúcie resp. lineárnej kombinácie takýchto rozdelení. Z pohľadu merania a metrológie má tento výsledok významné dôsledky pre modelovanie zdrojov neistôt v meraní, ako aj pre výpočet pravdepodobnostných rozdelení charakterizujúcich kombinovanú neistotu výsledkov meraní ako presnejšiu alternatívu k Monte Carlo metódam. Tretí výsledok sa venuje porovnaniu efektívnosti vybraných metód numerického invertovania Laplaceových transformácii, porovnávajúc rôzne metódy a demonštrujúc ich účinnosť pri efektívnom vyhodnocovaní pravdepodobnostných hustôt a kumulatívnych distribučných funkcií.

 

Obr. 1.  Kopula dvojrozmerného logistického rozdelenia, ktoré bolo špecifikované charakteristickou funkciou s parametrami m = [1 , 3] a σ= [0 . 1 , 0 . 3] .

Zahraničný partner

  • Fakulta prírodných vied a matematiky, Univerzita Čiernej Hory, Čierna Hora

Súvisiace projekty

  • APVV-21-0216 : Advanced mathematical and statistical methods for measurement and metrology.
  • VEGA č. 2/0096/21 : Probability distributions and their applications in modelling and testing.
  • VEGA č. 2/0023/22 : Causal analysis of measured signals and time series

Súvisiace publikácie

  • MIJANOVIĆ, A.** – POPOVIĆ, B.V. – WITKOVSKÝ, Viktor. A numerical inversion of the bivariate characteristic function. In Applied Mathematics and Computation, 2023, vol. 443, art. no. 127807. (2022: 4 – IF, Q1 – JCR, 0.962 – SJR, Q1 – SJR). ISSN 0096-3003.        Dostupné: https://doi.org/10.1016/j.amc.2022.127807 (APVV-21-0216 : Advanced mathematical and statistical methods for measurement and metrology. VEGA č. 2/0096/21 : Probability distributions and their applications in modelling and testing. VEGA č. 2/0023/22 : Causal analysis of measured signals and time series) Typ: ADCA
  • WITKOVSKÝ, Viktor. Characteristic function of the Tsallis q-Gaussian and its applications in measurement and metrology. In Metrology, 2023, vol. 3, no. 2, p. 222-236. ISSN 2673-8244.           Dostupné: https://doi.org/10.3390/metrology3020012 (APVV-21-0216 : Advanced mathematical and statistical methods for measurement and metrology. VEGA č. 2/0096/21 : Probability distributions and their applications in modelling and testing. VEGA č. 2/0023/22 : Causal analysis of measured signals and time series) Typ: ADEB
  • HAJZOKOVÁ, Laura** – WITKOVSKÝ, Viktor. Method comparison for numerical inversion of Laplace transform. In Proceedings of the 14th International Conference on Measurement. 1. vyd. – Bratislava : Institute of Measurement Science, SAS, 2023, 2023, 51-54. ISBN 978-80-972629-7-6.              Dostupné: https://doi.org/10.23919/MEASUREMENT59122.2023.10164330 (VEGA č. 2/0023/22 : Causal analysis of measured signals and time series) Typ: ADNB