• Nové metódy štatistického usudzovania v lineárnych a nelineárnych modeloch

Nové metódy štatistického usudzovania v lineárnych a nelineárnych modeloch

Projekt:VEGA 1/0264/03

Riešitelia: V. Witkovský, A. Savin, B. Arendacká, M. Grendár, K. Hornišová.

Boli dosiahnuté nové výsledky v oblasti odhadovania parametrov a štatistického usudzovania (inferencie) v lineárnych a nelineárnych parametrických modeloch. Boli navrhnuté invariantné kvadratické odhady parametrov rozptylu v ortogonálnom lineárnom regresnom modeli časových radov s konečným diskrétnym spektrom. Bola preskúmaná konzistentnosť a nevychýlenosť týchto odhadov. Odhady boli porovnávané v zmysle strednej kvadratickej chyby pre model s náhodnými ako aj pre model s pevnými efektmi a taktiež s odhadmi maximálnej vierohodnosti (ML a REML). Ďalej bola navrhnutá nová metóda linearizácie nelineárnej regresie a oblasti spoľahlivosti, odhady parametrov v modeli regresnom modeli s chybovými premennými (Errors-In-Variables), boli navrhnuté nové metódy konštrukcie konfidenčných intervalov v modeloch s dvomi variančnými komponentami. Navrhnuté boli algoritmy pre hľadania módu multinomického rozdelenia a výpočet distribúcie lineárnej kombinácie nezávislých t náhodných premenných. Nové výsledky sa dosiahli vo výskume metódy maximálnej entropie (MaxEnt), ktorá patrí medzi cenné nástroje na riešenie inverzných problémov v prípade neúplnej informácie. Pravdepodobnostné zdôvodnenie MaxEntu bolo rozšírené na prípad neúplnej informácie. V tejto súvislosti bol zavedený pojem µ-projekcie (úzko súvisiaci s metódou najväčšej pravdepodobnosti) a navrhnutá metóda na hľadanie týchto projekcií.

Publikácie: