|
Seminár z matematickej štatistiky: Mgr. Barbora Madurkayová a Mgr. Michal Pešta
Dňa 27. apríla 2009 o 9:50 hod. sa uskutoční seminár z matematickej štatistiky, na ktorom budú prezentovať výsledky svojho výskumu študenti doktorandského štúdia Mgr. Barbora Madurkayová ("Štatistiky podielového typu a change-point problém") a Mgr. Michal Pešta ("Total Least Squares and Bootstrapping") z Katedry pravděpodobnosti a matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulty Karlovy univerzity v Prahe. Seminár sa bude konať na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky UK v Bratislave (Mlynská dolina, pavilón M, učebňa X).
Štatistiky podielového typu a change-point problém
Barbora Madurkayová
MFF UK, KPMS, Sokolovská 83, CZ – 186 75 Praha 8
Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovými robotmi, potrebujete mať zapnutý Javascript aby ste ju mohli vidieť.
Hlavnou motiváciou pre štúdium štatistík podielového typu je skutočnosť, že pre výpočet týchto testových štatistík nie je nutné určovať rozptyl študovaného modelu. Vďaka tejto vlastnosti môžu byť štatistiky podielového typu vhodnou alternatívou pre klasické (nepodielové štatistiky) - predovšetkým v modeloch so závislými náhodnými chybami, v ktorých je často problematické nájsť vhodný odhad pre rozptyl. V prácach Horváth et. al (2008) a Hušková (2007) bolo uvažovaných niekoľko štatistík pre zmenu v strednej hodnote. V príspevku naznačíme možnosť, ako popísané myšlienky zovšeobecniť pre prípad všeobecnejších modelov zmeny v parametri polohy. Budeme uvažovať dáta získané v časovo následných okamihoch a študovať nulovú hypotézu o žiadnej zmene proti alternatíve, že zmena v niektorom okamihu nastala. Vlastnosti popísaných metód budú ilustrované na simulovaných dátach.
Literatúra:
- Horváth, L., Horváth, Z., and Hušková, M. (2008). Ratio tests for change point detection. Beyond Parametrics in Interdisciplinary Research: Festschrift in Honor of Professor P. K. Sen, 1:293-304.
- Hušková, M. (2007). Ratio type test statistics for detection of changes in time series. Bulletin of the International Statistical Institute, Proceedings of the 56th Session, Lisboa 2007, (976).
Total Least Squares and Bootstrapping
Michal Pešta
MFF UK, KPMS, Sokolovská 83, CZ – 186 75 Praha 8
Táto e-mailová adresa je chránená pred spamovými robotmi, potrebujete mať zapnutý Javascript aby ste ju mohli vidieť.
An intensive research has sprung up for methods to handle measurement errors or disturbances in input and output data simultaneously. Total Least Squares (TLS), introduced by Golub and Van Loan (1980), serves as a regression modeling technique where both dependent and independent variables are considered to be measured with errors. Therefore, the TLS approach is a part of so-called an Errors-In-Variables (EIV) modeling and, moreover, is usually known as an orthogonal regression.
In spite of the fact that the simplest EIV problem is defined linearly, its solution is highly nonlinear. This is one of the reasons why many statistical procedures intended for a construction of confidence intervals or a hypothesis testing fail. One possible solution to this problem can be provided by the bootstrapping. However, the bootstrap must be used with a big caution. It will be shown that the classical residual bootstrap could be inappropriate for TLS and may fail. Proper residual bootstrap will be provided and its correctness proved. On the contrary, it will be demonstrated that the nonparametric bootstrap technique is appropriate and justification of that will be also given.
Finally, an application of our approach is demonstrated on the calibration data, which the TLS provides an appealing approach to. Indeed, in the calibration problem the attitude of orthogonal regression seems to be appropriate and very flexible due to the fact, that dependent and independent variables switch their roles at a particular moment.
|
