29.4.2014

Pozývame Vás na seminár z matematickej štatistiky, s názvom Funkcionální data: integrovaná hloubka a její použití, ktorý sa uskutoční v spolupráci ÚM SAV a FMFI UK v pondelok, 12. mája 2014, o 9:50 v učebni XII na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky UK v Bratislave. Prednášať bude doc. RNDr. Daniel Hlubinka Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze.

Funkcionální data: integrovaná hloubka a její použití

Daniel Hlubinka, Marek Omelka a Stanislav Nagy (MFF UK, Praha)

V příspěvku zadenujeme hloubku dat pro vektorové funkce. Hloubka dat je neparametrická technika, která mnohorozměrné náhodné veličině přidělí nezáporné číslo a tak umožní definovat lineární uspořádání pozorovaných (i teoretických) dat. Přímé rozšíření obvyklých hloubek na funcionální data přináší některé paradoxní situace a proto je nezbytné pro funkcionální data hledat jiné přístupy. Jedním z nich je integrovaná hloubka, což není nic jiného než průměr marginálních hloubek funkcionálních pozorování.

Při zkoumání vlastností integorvané hloubky narážíme na několik technických problému: nemáme obecně zaručenu měřitelnost, po složkách nejhlubší funkce nemusí být spojitá, nejhlubší mezi spojitými funkcemi nemusí být jednoznačná a dalčí. Poté, co zdárně projdeme těmito překážkami, můžeme se začít bavit o konzistenci a robustnosti zvolené funkcionální hloubky; bohužel, při integrování zjistíme, že silná konzistence nemusí integraci přestát bez úhony a musíme se spokojit jen s konzistencí slabou.

Použití hloubky zatím zaostává za očekávánímm. Nejčastější použití pro klasifikaci má také své nedostatky a jednoduché metody fungují jen pro příliš krásné modely. Obvykle je nutné klasikaci založenou na hloubce nějak modifikovat, jinak i jiné (velmi prosté) metody dosahují mnohem lepších výsledků. Ukážeme si, jak pro diferencovatelné funkce můžeme přidáním derivací zlepšit výsledky klasifikace, ale zároveň i to, že tato metoda není všemocná a v některých situacích je vlastně naprosto nevhodná.