16.6.2009 

V zmysle ustanovenia §20-24 vyhlášky MŠ SR č.131/1977 Z. z. o doktorandskom štúdiu bude sa dňa 16. júna 2009 o 11:00 hod. v Bratislave v zasadačke na Ústave merania SAV, Dúbravská cesta 9, konať verejná obhajoba dizertačnej práce doktorandského štúdia vo vednom odbore 11-06-09 pravdepodobnosť a matematická štatistika rozšírenom o členov SOK 39-71-9 Meracia technika: Interval estimation for a variance component in mixed linear models with two variance components, ktorú predložila uchádzačka  Mgr. Barbora Arendacká z Ústavu merania SAV, Bratislava.

Abstrakt

Dizertačná práca sa zaoberá konštrukciou konfidenčných intervalov pre variančný komponent zodpovedajúci náhodnému faktoru v zmiešaných lineárnych modeloch s dvomi variančnými komponentmi. Na problém aplikujeme metódu zovšeobecnenej inferencie (Tsui,Weerahandi (1989)) s cieľom posúdiť jej klady a zápory v tomto konkrétnom prípade.

Na základe výsledkov Zhoua a Mathewa (1994), Parka a Burdicka (2003), navrhneme konkrétne tvary pre zovšeobecnené pivoty. Ukážeme, že na nich založené zovšeobecnené konfidenˇcné intervaly sú presné v troch limitných situáciách, čo spolu s dobrými simulačnými výsledkami, čiastočne už popísanými v literatúre, len podporuje použitie zovšeobecnených intervalov v praxi. Vzhľadom na dosahovanú pravdepodobnosť pokrytia a dĺžku intervalov sa celkovo najlepším zdá byť interval založený na Parkovom-Burdickovom zovšeobecnenom pivote. Tento interval porovnáme s El-Bassiouniho približným intervalom (El-Bassiouni (1994)), ktorý je veľmi solídnym približným riešením.

Ako ukážeme, El-Bassiouniho interval má vlastnosti (vrátane teoreticky zaručenej dolnej hranice pre jeho pravdepodobnosť pokrytia), vďaka ktorým možno jeho použitie vo všeobecnosti odporúčať. Popri očividných podobnostiach medzi Parkovým-Burdickovým zovšeobecneným pivotom a uvedeným približným intervalom, sa ukazuje, že El-Bassiouniho interval možno považovať za aproximáciu zovšeobecneného intervalu, ktorý navrhli Park a Burdick.

Táto myšlienka sa opiera o prístup Brossa (1950). Naše zistenia vedú k záveru, že hoci metóda zošeobecnenej inferencie vedie v danom probléme k uspokojivým výsledkom, z uvažovaných procedúr je El-Bassiouniho približný konfidenčný interval vhodnejší pre použitie v praxi vďaka nižšej výpočtovej náročnosti.